학습목표
- 변환의 의미와 절차를 설명할 수 있다.
- 공간 주파수의 의미를 설명할 수 있다.
- Cosine transform에 대해 설명할 수 있다.
- Fourier transform에 대해 설명할 수 있다.
- Spectrum의 특성에 대해 설명할 수 있다.
- 주파수 공간에서의 필터링 종류를 구분하여 설명 할 수 있다.
변환(Transform)
- 변환 수식에 의해 주어진 데이터(영상)을 다른 공간으로 매핑하는 과정 ➡ 이산변환(discrete transform)의 형태를 가짐
- 주파수 변환(frequency transform)
- 공간(spatial) 도메인의 영상 데이터를 주파수 도메인으로 매핑
- 입력 영상의 모든 픽셀들은 출력 데이터의 각 값에 기여
Output image는 Input image에 data를 고려해서 계산하이 이루어 진다.
기저함수(Basis function)
- 변환(Transform)은 기본 기능을 기반으로합니다.
- 일반적으로 정현파(sinusoidal) 또는 직사각형 형태 (※정현파 : sine과 cosine을 합쳐서 부르는 파형)
- basis vector : 기저 함수의 1-D 샘플링
- 기저영상(basis image) 또는 basis matrix : 기본의 2D 샘플링 함수
- 영상변환에서 Mask에 해당하는 것이 기저영상이고 Convolution 연산 대신에 Projection 연산을 수행한다.
Process of Transform
- 이미지를 basis images로 투사
- Projecting process는 내부 제품
☞ 2차원 좌표공간에서 p라고 하는 벡터가 있다. 이 좌표는 basis vector인 i와 j로 구성 되어있다.
☞ P를 x축으로 Projection 시키면 길이는 a가 되고 y축으로 projection시키면 길이는 b가 된다.
공간 주파수(Spatial Frequency)
공간상에서 이미지 밝기 레벨이 변경되는 방식
- 높은 공간 주파수 : 빠르게 변화하는 밝기 수준 (밝기의 변화가 여러차례 발생, f=20)
- 낮은 공간 주파수 : 천천히 변화하는 밝기 수준
- 제로 주파수 : 일정한 값을 가진 이미지 (전혀 값이 변하지 않는 것, f=0)
영상변환을 위한 일반적인 형태(General Form of Transformation)
-
Forward Transformation
I(r,c) : Input image
u, v : frequency variables (결과 이미지에서의 변수)
T(u,v) : transform coefficients (주파수에 대한 에너지를 나타내는 값)
B(r,c;u,v) : basis images (pixel의 값 만큼 존재한다)
☞ 우리가 하고싶은 것은 각각의 주파수에 해당하는 계수값을 찾아내는 것이다. 그러기 위해서는 각각의 대응하는 basis image가 있어야 한다.
-
Backward (=Inverse) Transformation
앞에서 계산한 T(u,v) 계수값을 통해서 원래 data를 만들어야 한다.
-
T (u, v)는 I (r, c)가 각 B (u, v)에 투영 된 값이다 .
- 주어진 입력 image가 basis image와 얼마나 유사성을 나타내는지 알 수 있다. 그리고 유사할수록 계수가 커집니다.
- B(u, v)는 서로 직교합니다.
- 주어진 입력 image를 basis images의 가중치(weight) 합으로 분해한다. 여기서 T (u, v)는 가중치입니다.
☞ (a,b)를 x축으로 projection 시키면 a값이 나오고, y축으로 projection 시키면 b값이 나온다.
A set of basis vector: B(r,c;u,v)
1. 4가지 모두 흰색인 image
2. 왼쪽 2가지는 흰색, 오른쪽 2가지는 검은 image
3. 위 2가지는 흰색, 아래 2가지는 검은 image
4. 4가지가 번갈아가면서 색이 변하는 image
☞ 수평 or 수직으로 변화하는 정도를 찾을 수 있다.
Transform Coefficients
☞ 입력 image는 (r, c)로 주어지고, 결과 data는 (u, v)로 주어진다.
☞ 투영시킨다는 의미는 대응되는 값끼리 곱셈연산을 하여 더해준다는 것이다. 유사도가 크면은 값이 크게 나타난다.
Example
학습 정리 (1)
- 변환 (transform)
변환 수식에 의해 주어진 데이터를 다른 공간으로 매핑하는 과정
- 기저 함수 (Basis function)
변환에 사용되는 기반 함수
주로 주파수의 변화 정도를 표현
- 변환 절차 (Process of Transform)
기저 영상에 영상을 투영하여 처리
- 공간 주파수
공간에서 영상의 밝기가 변화는 정도를 나타냄
zero frequency, low frequency, high frequency
영상변화_활용 학습목표
- Cosine transform에 대해 설명할 수 있다.
- Fourier transform에 대해 설명할 수 있다.
- Spectrum의 특성에 대해 설명할 수 있다.
- 주파수 공간에서의 필터링 종류를 구분하여 설명할 수 있다.
Cosine Transform
- 코사인 함수만 사용해라
- 실제(real arithmetic)만 사용해라
- 이미지 압축에 사용해라 (JPEG, MPEG)
- 2차원 이산(Discrete) Cosine Transform (DCT)
☞ C(u, v)에서 u =0, v = 0 일때 cos값은 각각 1이다.
☞ C(u, v)에서 나타나는 수식은 cos함수 만으로 이루어진 기저함수에 projection을 하여 주파수 성분을 계산하는 forward mapping을 위한 식이다.
☞ I(r, c)에서 나타나는 수식은 계산된 DCT 계수로 부터 원래의 영상을 복원하는 inverse transform 관계식이다.
Basis Images for DCT
☞ u = 0, v = 0인 경우는 내부의 변화가 없는 frequency가 0인 값을 계산하는 것이다.
☞ u = 1, v = 0 일 경우 수직 방향으로 변화 정도를 계산하며 주파수가 1인 완만한 값을 구할 수 있다.
☞ u와 v가 낮을수록 저주파, 클수록 고주파에 해당되는 성분을 나타낸다.
☞ 영상과 비디오 압축에 있어서 DCT를 사용하고 있다.
DCT를 영산 전체의 적용
☞ 영상이 검은색 화면으로 나오는 것을 방지 하기위해 log함수를 사용하여 적용시킨다.
☞ 밝은 값이 나올수록 계수들이 큰값을 가진다는 것 뜻하고, 해당되는 주파수들이 많은 에너지를 가지는 것을 뜻한다.
Fourier Transform (1)
-
가장 잘 알려져 있고 가장 널리 사용된다.
-
2차원 이산(discrete) 푸리에 변환이다.
이미지를 2차원 정현파 항의 가중치 합으로 분해한다.
-
복소수 형태의 data가 만들어진다.
- Euler’s identity
복잡한 스펙트럼 성분(a complex spectral component)
R(u, v) : 실수부, jI(u, v) : 허수부
광도(Magnitude) : 대비와 관련(related to contrast)
위상(Phase) : 이미지에서 개체가 있는 위치와 관련 (related to where objects are in an image)
☞ 위상은 왼쪽 or 오른쪽으로 얼마나 이동시킬 것인가를 나타내는 위치변화이다.
Fourier Transform (2)
-
2차원 이산(discrete) 역(Inverse) 푸리에 변환
원본 이미지를 복원 할 수 있다.
-
푸리에 변환 및 역(Inverse) 푸리에 변환
기저함수(basis function)의 지수(exponent)가 -1에서 +1로 변경된다.
기저함수의 frequency와 magnitude가 동일하다.
☞ 고주파 성분을 제거 시켠 이미지이다.
☞ 고주파 성분의 해당되는 이미지는 밝기가 급격하게 변화는 구간이다. (ex. 엣지 부분)
☞ DC성분 : u와 v가 0인 구간 (직류)
☞ AC성분 : DC를 제외한 나머지 구간 (교류)
Fourier Transform의 특성
-
분리성(Separability) : 2차원의 연산이 1차원 연산으로 분할될 수 있도록 허용하는 특성
2 차원 변환이 분리 가능한 경우 (2개의 1차원 변환을 연속적으로 적용하여)
☞ 수평방향으로 projection(transform)을 시키고 결과를 다시 수직방향으로 transform을 해도 동일한 값을 얻을 수 있다.
스펙트럼의 특성 (Properties of Spectrum)
-
푸리에 변환(Fourier Transform) : 주기 성과 켤레 대칭(Periodicity and Conjugate Symmetry)
NxN 스펙트럼은 무한대까지 모든 방향으로 반복됩니다.
F(u,v) = F(u+N, v) = F(u,v+N) = F(u+N, v+N)
F(u,v) = F*(-u,-v) ☞ * : 복소수의 *가 붙으면 켤레복소수라 부른다.
☞ 특성 : 주기성을 갖는다
-
Frequency Translation
표시 및 필터링을 위해 스펙트럼의 원점을 중앙으로 이동
-
스펙트럼의 로그 변환(Log transform of spectrum)
스펙트럼의 시각적 정보를 크게 향상
※ Log scale : 로그 스케일은 매우 광범위한 값에 대한 숫자 데이터를 간결한 방식으로 표시하는 방법
☞ Log scale을 하여 아래와 같은 그림의 결과를 얻을 수 있다
☞ 사상(Mapping) : 주어진 조건에서 현재의 데이터를 원하는 목표로 만드는 것
-
In Cosine Transform,
필터링 (Filtering)
-
네 가지 유형의 필터링(Four Types of Filtering)
1. 저역 통과 필터링(Lowpass filtering)
고주파 정보를 제거하여 이미지를 흐리게한다.
2. 고역 통과 필터링(Highpass filtering)
저주파 정보를 제거하고 이미지를 선명하게한다.
3. 대역 통과 필터링(Bandpass filtering)
특정 부분의 주파수 정보를 추출한다.
4. Bandreject 필터링(Bandreject filtering)
특정 부품의 주파수 정보를 제거한다.
Filtering : Lowpass Filtering
-
저주파 통과 및 고주파 정보를 제거
➡ 흐릿한 이미지 (➡Blur images)
-
노이즈로 인한 효과 숨기기에 사용
-
스펙트럼에 저역 통과 필터를 곱한 다음 역변환을 적용하여 필터링 된 이미지를 얻습니다.
☞ Lowpass Filtering을 사용한다는 것은 Highpass Filtering이 다 제거가 된다는 뜻이다.
-
일부 용어 (Some Terminologies)
Cutoff frequency, f0
정보 제거를 시작하는 빈도
Passband
필터링되지 않은 빈도
Stopband
필터링 된 주파수
Ideal filter
이미지에 원하지 않는 artifacts를 남깁니다.
Nonideal filter (Butterworth filter)
이상적인 필터의 문제를 피하십시오
※ 생성 증거(artifact) : 시스템이나 애플리케이션이 자동으로 생성한 데이터
☞ 1로 표시한 부분 : 통과시키는 부분
☞ 0으로 표시한 부분 : 통과시지지 못하는 부분
☞ 흰색 부분 : 주파수를 통과시키는 부분
☞ 검은색 부분 : 주파수를 통과시키지 않는 부분
☞ 그래프가 급격하게 변화하는는 것은 Ideal Filter이고, 완만하게 변화하는 것은 Nonideal Filter이다.
☞ ripple artifact : 물결이 일어나는 왜곡이 나타난다.
☞ 원의 크기에 따라서 어떤식으로 나타나는지 알아 볼 수 있다.
Filtering: Highpass Filtering
-
Pass high frequency information for edge enhancement
☞ Stopband Passband : 저주파는 제거시키고 고주파는 통과시킨다. (Ideal filter)
결과
역 하프토닝(Inverse Halftoning)
하프토닝(Halftoning)은 제한적인 출력 레벨을 가지는 출력장치를 통해서 이미지를 출력하기 위하여 연속 계조영상을 이진영상으로 변환하는 방법이다. 하프톤 영상은 출력장치를 통해 출력되기에는 용이하지만 일반적인 디스플레이나 영상처리에 적합하지 않기 때문에 원영상으로 복원할 필요가 있다.
역방향 하프토닝(Inverse Halftoning)이란 디지털 하프토닝의 역과정으로써, 흰색과 검정색 도트 패턴으로 구성된 하프톤 영상에서 연속계조 영상(Continuous-tone Images)를 복원하는 과정이다
학습정리 (2)
-
Fourier transform
사인 및 코사인 함수의 조합으로 된 기저 함수를 사용
스펙트럼은 복소수 값으로 표현
신호(영상) 분석에 주로 사용
-
Consine transform
코사인 함수를 기저 함수로 사용
스펙트럼은 실수 값으로 표현
영상 압축에 주로 사용
-
스펙트럼의 특성 (Properties of Spectrum)
Fourier Transform : 주기성과 켤레 대칭(Periodicity and Conjugate Symmetry)
-
Four Types of Filtering
Lowpass filtering, Highpass filtering, Bandpass filtering, Bandreject filtering
- Reference
영상처리 및 패턴 인식 - 금오공과대학교 김성영
'C & C++ > [정리] 영상처리 및 패턴인식' 카테고리의 다른 글
| [10] 패턴인식 개요 (0) | 2021.04.28 |
|---|---|
| [9] 색(Color) (0) | 2021.04.26 |
| [7] Morphology 연산 (0) | 2021.04.22 |
| [6] 영상분할(Segmentation, 영상기반 처리기법) (0) | 2021.03.16 |
| [5] 그레이레벨 임계화 (그레이레벨 임계화 및 Ostus 방법) (0) | 2021.03.16 |